# L23102 prompts.md ↔ chunks/L23102.txt 行號對照（output3 版）

本文件記錄 `output3/L23102_線性代數之機器學習基礎應用/prompts.md` 中每一頁 prompt 對應到 `chunks/L23102.txt` 的行號範圍。

**output3 版的設計原則：章節命名與切頁嚴格沿用 chunks 原文 `#` heading**，每頁 1 對 1 對應一個原始章節（含節導讀 + 各 `（X）` 子小節）。

**例外：`# （2）常見的矩陣分解方法與應用` 因密度過高（74 行 / 三種分解方法 EVD + SVD + NMF），拆為 P11（EVD）+ P12（SVD + NMF）兩張子頁，主標題保留 chunks 原文「4.（2）常見的矩陣分解方法與應用」、副標標示子主題。**

## 對照表

| Prompt | 主標題 | L23102.txt 行號 | 對應教材小節 |
|---|---|---:|---|
| P01 | 1. 前言與章節導覽 | 5–11 | `# 1.前言與章節導覽` |
| P02 | 2. 向量與矩陣表示 | 13–15 | `# 2.向量與矩陣表示` 章節導讀 |
| P03 | 2.（1）向量在機器學習中的角色 | 17–41 | `# （1）向量在機器學習中的角色`（含 5 維樣本/參數向量/預測值、Dot Product、L2 Norm、向量加減線性組合） |
| P04 | 2.（2）矩陣在機器學習中的應用 | 43–70 | `# （2）矩陣在機器學習中的應用`（特徵矩陣 X、權重矩陣 W、矩陣乘法/Transpose/Inverse/Pseudo-Inverse、線性迴歸/前向傳播/PCA） |
| P05 | 3. 線性變換與特徵空間 | 72–74 | `# 3.線性變換與特徵空間` 章節導讀 |
| P06 | 3.（1）向量經過矩陣運算的幾何意涵 | 76–96 | `# （1）向量經過矩陣運算的幾何意涵`（Scaling/Rotation/Shearing/Projection 四種幾何效果） |
| P07 | 3.（2）線性變換與特徵空間重構 | 98–116 | `# （2）線性變換與特徵空間重構`（特徵重組/維度轉換/方向加權，PCA 範例） |
| P08 | 3.（3）線性變換在機器學習模型中的出現形式 | 118–134 | `# （3）線性變換在機器學習模型中的出現形式`（線性/邏輯迴歸、神經網路前向傳播、Embedding Layer、LDA/Autoencoder） |
| P09 | 4. 矩陣分解與維度簡化 | 136–138 | `# 4.矩陣分解與維度簡化` 章節導讀 |
| P10 | 4.（1）矩陣分解的核心概念 | 140–142 | `# （1）矩陣分解的核心概念` |
| **P11** | **4.（2）常見的矩陣分解方法與應用 — 特徵值分解（EVD）** | **144–170** | `# （2）常見的矩陣分解方法與應用` 前段 — 含 `# （2）` 章節 heading（144）、EVD 完整段落（146–170：原理 + A=QΛQᵀ + 幾何意義「拉伸方向」+ PCA / LDA 兩個應用） |
| **P12** | **4.（2）常見的矩陣分解方法與應用 — 奇異值分解（SVD）與非負矩陣分解（NMF）** | **172–217** | `# （2）常見的矩陣分解方法與應用` 後段 — SVD 段（172–195：X=UΣVᵀ + 數值穩定性/資訊解構能力 + 資料降維/推薦系統/LSA/影像壓縮）+ NMF 段（197–217：X≈WH + 可加疊部件/語意解釋力/稀疏性 + 主題建模/生物訊號/影像/社群分析） |
| P13 | 4.（3）維度簡化與學習效率的關聯 | 219–239 | `# （3）維度簡化與學習效率的關聯`（提升訓練效率/穩定模型/強化解釋性/利於視覺化 四項好處） |
| P14 | 5. 最小平方估計與線性迴歸 | 241–243 | `# 5.最小平方估計與線性迴歸` 章節導讀 |
| P15 | 5.（1）最小平方估計的核心概念 | 245–247 | `# （1）最小平方估計的核心概念` |
| P16 | 5.（2）幾何觀點下的線性迴歸 | 249–253 | `# （2）幾何觀點下的線性迴歸` |
| P17 | 5.（3）應用情境與特點 | 255–262 | `# （3）應用情境與特點`（銷售預測/醫療風險評估/房價估值/行為建模 四個應用） |

合計 **17 頁**。

## 注意事項

1. **行號是 `chunks/L23102.txt` 內的本地行號**（從 1 開始算），不是檔頭寫的「行數範圍：242–510」那個 PDF 全域行號。如果要對齊 PDF 全域行號，全部 +241。

2. **行號範圍涵蓋率**：
   - 5–262 行幾乎完整覆蓋（除前 4 行檔頭 metadata + 263 行後的 `<details>iPAS</details>` 收尾標籤）。
   - 各頁行號**連續無斷層**，每一行教材內容都至少屬於一個 prompt。
   - P11 / P12 的切點在 chunks line 171（EVD 末段空行 → SVD 起始 line 172），符合 chunks 原文段落分隔。

3. **與 output2 / 16 頁版的核心差異**：
   - output2（14 頁）：艾冉重新切分章節，例如把「（1）向量在機器學習中的角色」拆成「向量表示資料 + 向量運算與相似度」兩頁；NMF 被併到 P09 標題列出但細節省略。
   - output3 第一版（16 頁）：嚴格 1 頁對 1 個 chunks `#` heading；§2/§3/§4/§5 各自獨立一張章節導讀頁（P02/P05/P09/P13）；4.（2）三種分解方法擠在 P11 一張。
   - **output3 現行版（17 頁，本檔）**：因 4.（2）密度過高（74 行 / 三方法），拆為 P11（EVD）+ P12（SVD + NMF）。**主標題保留 chunks 原文「4.（2）常見的矩陣分解方法與應用」**，僅以副標標示子主題，避免破壞「主標題嚴格沿用 chunks heading」的原則。後續 P12–P16 重編號為 P13–P17。

4. **P11 / P12 拆頁邏輯**：
   - **P11 = EVD（對稱方陣的精確分解）**：限定對稱方陣，公式 A = QΛQᵀ；幾何意義「拉伸方向」是其獨特賣點；應用 PCA / LDA 兩個獨立卡片足以撐一張版面。頁尾加一行小註「→ 不需方陣的更通用版本見 P12」做為過頁鉤子。
   - **P12 = SVD + NMF（不需方陣的兩種分解：精確 vs 近似）**：兩者共通點是「不需方陣」，差異在於 SVD 是精確等號分解、NMF 是 ≈ 近似分解 + 非負約束。版面切上下兩塊並排，用「精確 vs 近似」對比串起兩個方法的教學脈絡。
   - 為何不拆三張（P11a / P11b / P11c）：三張會讓 §4 的節奏過長（4.（1）核心 + 4.（2-a）EVD + 4.（2-b）SVD + 4.（2-c）NMF + 4.（3）效率關聯共五張），且 SVD / NMF 教學上有「不需方陣家族」的共通性可以一張帶過。

5. **章節導讀頁（P02/P05/P09/P14）內容偏輕**：原文每段只有 1–3 句話，prompt 已加上「指向子小節入口」的設計讓版面有東西可呈現。如果嫌四張導讀頁佔頁數，可以把它們各自合進該章 `（1）` 那頁（會回到 13 頁版本）。

6. **TERMS_RULE 覆寫頁**：P03（Dot Product / Inner Product）、P11（特徵值分解 / 特徵向量 / 特徵值 中文主詞鎖死）、P12（奇異值分解 / 非負矩陣分解 / 基底矩陣 / 組合係數 中文主詞鎖死）、P15（OLS 全名鎖死）。共 4 頁有 inline 覆寫。

## 用途

- 校對：每頁 prompt 是否漏掉教材原詞，照行號回去抓教材原文補。
- 擴/減頁決策：要把 P12 再拆成 SVD / NMF 兩張、或把章節導讀合併時，看行號邊界決定切點。
- 跨章節參考：之後 L23103+ 章節可套同樣的「章節嚴格沿用 chunks heading + 密集小節必要時拆子頁」原則編 prompts.md + prompts_to_chunks.md。

— 編表：Heiter（2026-05-05，output3 v2 版；P11 拆頁更新）